Vamos aprender uma forma prática de determinar a quantidade de divisores naturais de um número e quais são esse divisores.
Quantidade de divisores naturais
Iremos mostrar o passo a passo, e depois faremos dois exemplos.
1º passo: faça a decomposição do número dado em fatores primos (2, 3, 5, 7, …)
2º passo: some uma unidade a cada um dos expoentes dos fatores primos.
3º passo: multiplique esses valores encontrados.
Vamos aos exemplos:
a) Determine a quantidade de divisores de 90:
90 = 2.32.5 = 21.32.51
Vamos somar uma unidade a cada um dos expoentes, multiplicando o resultado.
(1 + 1).(2 + 1).(1 + 1) = 2.3.2 = 12 divisores.
b) Determine a quantidade de divisores de 120:
120 = 23.3.5 = 23.31.51
Vamos somar uma unidade a cada um dos expoentes, multiplicando o resultado.
(3 + 1).(1 + 1).(1 + 1) = 4.2.2 = 16 divisores.
Determinação dos divisores de um número natural
Iremos mostrar o passo a passo, e depois faremos dois exemplos.
1º passo: faça a decomposição do número dado em fatores primos (2, 3, 5, 7, …).
2º passo: traça-se um reta vertical a direita desses fatores primos, colocando o divisor universal 1 bem acima.
3º passo: multiplica-se cada fator primo pelos divisores já obtidos, colocando esses valores ao lado de cada fator primo.
4º passo: os valores repetidos não colocamos.
5º passo: os divisores são esses valores.
Vamos aos exemplos:
a) Determine os divisores de 90:
Logo, os divisores de 90 são {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90}.
b) Determine os divisores de 120:
Logo, os divisores de 120 são {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}.