Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a tua idade. Quando tu tiveres a minha idade, a soma das nossas idades será de 45 anos. Quais são as nossas idades atuais?
Solução
Vamos fazer uma tabela, em que ontem é o passado (a idade que tínhamos), hoje é a nossa idade atual e amanhã é a idade que teremos.
Também representaremos por x a idade que tu tinhas e y a idade que eu tinha. Como o texto afirma que eu tenho o dobro da idade que tu tinhas, hoje eu tenho 2x de idade. Como tu tinhas a minha idade quando eu tinha a tua idade, hoje tu tens y de idade.
Amanhã, terei z de idade e tu terás a minha idade 2x.
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Ontem (Tinha) |
Hoje (Tem) |
Amanhã (Terás) |
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EU |
y |
2x |
z |
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TU |
x |
y |
2x |
A diferença entre as idades de eu e tu é sempre constante (igual). Logo, podemos fazer:
Hoje menos ontem: 2x – y = y – x → 3x = 2y → x = 2y/3 (eq. I)
Amanhã menos hoje: z – 2x = 2x – y → z = 4x – y (eq. II)
Diz o enunciado que: “quando tu tiveres a minha idade, a soma das nossas idades será de 45 anos”. Logo:
2x + z = 45 (eq. III)
Temos um sistema, formado por 3 equações e 3 incógnitas. Podemos resolver, substituindo x da eq. (I) na eq. (II):
z = 4.(2y/3) - y → z = 8y/3 - y → z = 5y/3(eq. IV)
Substituindo x (eq. I) e z (eq. IV) na eq. III:
2.(2y/3) + 5y/3 = 45 → 9y/3 = 45 → y = 15
Substituindo y = 15 na eq. (I), temos:
x = (2/3).15 → x= 10
Portanto, as nossas idades são:
- tua idade atual é y, ou seja, 15 anos.
- a minha idade atual é 2x, ou seja, 2.10 = 20 anos.
Concluímos que as idades são nossas idades são:
EU → 20 anos e TU → 15 anos.
Observação:
Você pode pensar que a resposta esta errada, pois somando as idades não obtemos 45. No entanto, observe que o texto do enunciado não afirma que a soma das idades atuais é 45. O texto diz o seguinte: “quando tu tiveres a minha idade, a soma das nossas idades será 45 anos". Logo, quando TU de 15 anos tiveres 20, EU de 20 anos terei 25 (20 + 25 = 45 anos).