Quadrado mágico é o quadrado no qual temos n2 números diferentes e onde a soma de n números que estão numa mesma fila ( linha ou coluna ) ou na mesma diagonal é sempre a mesma. Chamamos de constante mágica ao número obtida nesta soma de linhas, colunas ou diagonais. Esta constante é obtida pela fórmula 
onde k é a constante mágica e n é a quantidade de números que estão numa mesma fila ou diagonal.
Observe que no quadrado1, as somas das 4 linhas, das 4 colunas e da 2 diagonais são iguais a 34, ou seja, a constante mágica é 34 ( n = 4, k = 34). No quadrado 2 o n = 5 e k = 65; no quadrado 3, n = 6 e k = 111, e assim sucessivamente. É só substituir na fórmula acima o n pela quantidade de linhas e colunas para obter o constante mágica.
Quadrado Semimágico: quando a soma das diagonais não é a mesma obtida nas linhas e colunas.
Este quadrado mágico especial é denominado quadrado latino.
Ele é formado por uma sucessão de n números de 1 a n, de tal modo que um mesmo número não figura mais do que uma vez em cada linha e em cada coluna. 
Quadrado Euleriano: quando tivermos, por exemplo, dezenas em que os primeiros elementos ( casa das dezenas ) e os segundos ( casa das unidades ) formarem um quadrado latino.
Observe a primeira coluna:11, 43, 24 e 32.Os algarismos em vermelho (casa das dezenas) são todos diferentes entre si, o mesmo acontecendo com os azuis (casa da unidades). Nas demais filas ocorre o mesmo. A constante mágica é 110. Trata-se de um quadrado euleriano.
Neste quadrado, foram dispostas 16 cartas, ás, rei. dama e valete de cada naipe ( espadas, copas, ouros e paus), de modo que não haja linha, coluna ou diagonal duas cartas do mesmo naipe ou da mesma figura. É um quadrado euleriano.É um algo bonito, mostrando a "magia"do quadrado.
Quadrado Orlado: um quadrado mágico é orlado quando continua mágico ao reprimir-se a sua orla, isto é, eliminando a primeira e a última linha, e a primeira e última coluna. Contemple o fantástico quadrado abaixo.
