Critérios de divisibilidade

Divisibilidade por 2

Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, 2, 4, 6 ou 8, ou seja, quando ele é par.

Exemplos:

a) 6458 é divisível por 2, pois termina em 8.

b) 344 é divisível por 2, pois termina em 4.

c) 435 não é divisível por 2, pois não é um número par.

 

Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3.

Exemplos:

a) 456 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 4 + 5 + 6 = 15. Como 15 é divisível por 3, então 456 é divisível por 3.

b) 3456 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 3 + 4 + 5 + 6 = 18. Como 18 é divisível por 3, então 3456 é divisível por 3.

c) 562 não é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 5 + 6 + 2 = 13. Como 13 não é divisível por 3, então 562 não é divisível por 3.

 

 Divisibilidade por 4

Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.

Exemplos:

a) 2000 é divisível por 4, pois termina em 00.

b) 212 é divisível por 4, pois 12 é divisível por 4.

c) 2416 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.

d) 4311 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 11 não é divisível por 4.

 

Divisibilidade por 5

Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.

Exemplos:

a) 7995 é divisível por 5, pois termina em 5.

b) 1800 é divisível por 5, pois termina em 0.

c) 3467 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5.

 

Divisibilidade por 6

Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.

Exemplos:

a) 816 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (o último algarismo é par) e por 3 (a soma do algarimos é igual a 15).

b) 6426 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (o último alagarismo é par) e por 3 (a soma dos algarismos é igual a 18).

c) 212 não é divisível por 6. Ele é divisível por 2, mas não é divisível por 3.

d) 8001 não é divisível por 6. Ele é divisível por 3, mas não é divisível por 2.

 

Divisibilidade por 7

Um número é divisível por 7 quando a diferença entre o dobro do último algarismo e o nº formado pelos demais algarismos forma um número divisível por 7.

Exemplos:

a) 245 é divisível por 7, porque 5 x 2 = 10 (ou seja , o dobro do último algarimso) e 24 – 10 = 14 (que é divisível por 7).

b) 2387 é divisível por 7, porque 7 x 2 = 14 (ou seja , o dobro do último algarimso) e 238 – 14 = 224 (que é divisível por 7).

c) 499 não é divisível por 7, porque 9 x 2 = 18 (ou seja, o dobro do último algarismo) e 49 – 18 = 31 (que não é divisível por 7).

 

 Divisibilidade por 8

Um número é divisível por 8 quando termina em 000 ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.

Exemplos:

a) 2000 é divisível por 8, pois termina em 000.

b) 44008 é divisível por 8, pois 008 é divisível por 8.

c) 374128 é divisível por 8, pois 128 é divisível por 8.

d) 8234 não é divisível por 8, pois 234 não é divisível por 8.

 

Divisibilidade por 9

Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.

Exemplos:

a) 423 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 4 + 2 + 3 = 9. Como 9 é divisível por ele mesmo, então 423 é divisível por 9.

b) 9612 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 9 + 6 + 1 + 2 = 18. Como 18 é divisível por 9, então 9612 é divisível por 9.

c) 8375 não é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 8 + 3 + 7 + 5 = 23. Como 23 não é divisível por 9, então 8375 não é divisível por 9.

 

Divisibilidade por 10

Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.

Exemplos:

a) 2350 é divisível por 10, pois termina em 0

b) 130 é divisível por 10, pois termina em 0.

c) 47390 é divisível por 10, pois termina em 0.

d) 4561 não é divisível por 10, pois não termina em 0.

 

Divisibilidade por 11

Um número é divisível por 11 quando o módulo da subtração entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por 11 ou for igual a zero.

Exemplos:

a) 3817

Soma dos algarismos de ordem ímpar → Si = 3 + 1 = 4

Soma dos algarismos de ordem par → Sp = 8 + 7 = 15

/Si - Sp/ = /4 - 15/ = /-11/ = 11

Como 11 é divisível por 11, então o número 3817 é divisível por 11.

 

b) 18876

Soma dos algarismos de ordem ímpar → Si = 1 + 8 + 6 = 15

Soma dos algarismos de ordem par → Sp = 8 + 7 = 15

/Si - Sp/ = /15 - 15/ = /0/ = 0

Como o resultado é igual a 0, então o número 18876 é divisível por 11.

 

c) 758098

Soma dos algarismos de ordem ímpar → Si = 7 + 8 + 9 = 24

Soma dos algarismos de ordem par → Sp = 5 + 0 + 8 = 13

/Si - Sp/ = /24 - 13/ = /11/ = 11

Como 11 é divisível por 11, então o número 758098 é divisível por 11.

 

d) 2567

Soma dos algarismos de ordem ímpar → Si = 2 + 6 = 8

Soma dos algarismos de ordem par → Sp = 5 + 7 = 12

/Si - Sp/ = /8 - 12/ = /-4/ = 4

Como 4 não é divisível por 11, então o número 2567 não é divisível por 11.

 

 Divisibilidade por 12

Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.

Exemplos:

a) 516 é divisível por 12, pois é divisível por 3 (a soma dos algarismos é 12) e por 4 (os dois últimos algarismos é 16).

b) 54420 é divisível por 12, pois é divisível por 3 (a soma dos algarismos é 15) e por 4 (os dois últimos algarismos é 20)

c) 150 não é divisível por 12 (é divisível por 3, mas não é divisível por 4).


d) 1300 não é divisível por 12 (é divisível por 4, mas não é divisível por 3).

 

Divisibilidade por 15

Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5.

Exemplos:

a) 1305 é divisível por 15, pois é divisível por 3 (a soma dos algarimos é 9) e por 5 (termina em 5).

b) 32100 é divisível por 15, pois é divisível por 3 (a soma dos algarimos é 6) e por 5 (termina em 0).

c) 2305 não é divisível por 15. Ele é divisível por 5, mas não é por 3.

d) 71112 não é divisível por 15. Ele é divisível por 3, mas não é por 5.

 

Divisibilidade por 25

Um número é divisível por 25 quando os dois algarismos finais forem 00, 25, 50 ou 75.

Exemplos:

a) 1200 é divisível por 25, pois os dois últimos algarismos são 00.

b) 325 é divisível por 25, pois os dois últimos algarismos são 25.

c) 42750 é divisível por 25, pois os dois últimos algarismos são 50.

a) 7375 é divisível por 25, pois os dois últimos algarismos são 75.