Cego enxerga longe
Leonhard Euler nasceu em Basiléia, Suíça, onde seu pai era ministro religioso e possuía alguns conhecimentos matemáticos.
Euler foi aluno de Jean Bernoulli e amigo de seus filhos Nicolaus e Daniel, recebendo ampla instrução em Teologia, Medicina, Astronomia, Física, Línguas orientais e Matemática.
Com o auxílio de Bernoulli entrou para a Academia de S. Petersburgo, fundada por Catarina I, ocupando um lugar na seção de Medicina e Fisiologia, e em 1730 passando à seção de Filosofia por ocasião da morte de Nicolaus e afastamento de Daniel. Tornando-se o principal matemático já aos vinte e seis anos, dedicou-se profundamente à pesquisa compondo uma quantidade inigualável de artigos, inclusive para a revista da Academia.
Em 1735 perdeu a visão do olho direito, mas suas pesquisas continuaram intensas chegando a escrever até mesmo enquanto brincava com seus filhos.
Conquistou reputação internacional e recebeu menção honrosa na Academia das Ciências de Paris bem como vários prêmios em concursos.
Convidado por Frederico, o Grande, Euler passou 25 anos na Academia de Berlim, voltando à Rússia em 1766.
Euler ocupou-se de quase todos os ramos da Matemática Pura e Aplicada sendo o maior responsável pela linguagem e notações que usamos hoje. Foi o primeiro a empregar:
- a letra e como base do sistema de logaritmos naturais;
- a letra grega p para razão entre comprimento e diâmetro da circunferência;
- o símbolo i para √-1 ;
- o símbolo S para somatórios.
Deve-se a ele também o uso de letras minúsculas designando lados do triângulo e maiúsculas para seus ângulos opostos; simbolizou logaritmo de x por lx e f(x) para função de x, além de outras notações em Geometria, Álgebra, Trigonometria e Análise.
Euler reuniu Cálculo Diferencial e Método dos Fluxos num só ramo mais geral da Matemática que é a Análise, o estudo dos processos infinitos, surgindo assim sua principal obra, em 1748, a “Introdução à Análise Infinita”, baseando-se fundamentalmente em funções, tanto algébricas como transcendentes elementares (trigonométricas, logarítmicas, trigonométricas-inversas e exponenciais).
Foi o primeiro a tratar dos logaritmos como expoentes e com ideia correta sobre logaritmo de números negativos.
Muito interessado no estudo de séries infinitas, obteve notáveis resultados que o levaram a relacionar Análise com Teoria dos Números, e para a Geometria, Euler dedicou um apêndice da “Introdução” onde dá a representação da Geometria Analítica no espaço.
Euler escreveu em todos os níveis, em várias línguas, publicando mais de 500 livros e artigos.
Os dezessete últimos anos de sua vida passou em total cegueira, mas o fluxo de suas pesquisas e publicações não diminuiu, escrevendo com giz em grandes quadros-negros ou ditando para seus filhos.
Euler foi descrito pelos matemáticos da época como sendo a própria “Análise encarnada”.
Foi o mais "garanhão" dos matemáticos. Teve 13 filhos e brincava com eles estudando matemática. Morreu (cego), ainda com uma mente poderosa, afirmando que para fazer matemática era preciso apenas ter espírito, vontade e perseverança. Quando estava nos últimos segundos de sua vida, aos 76 anos, agonizando no leito da morte, disse: "Estranho, não estou enxergando Matemática".
Identidade de Euler
A identidade de Euler é a seguinte equação:
eiπ + 1 = 0
Segundo Richard P. Feynman, seria a identidade mais bela de toda a Matemática. A equação aparece na obra de Euler chamada “Introdução”, publicada em Lausanne em 1748. Nesta equação, e é a base do logaritmo natural, i é a unidadae imaginária (número imaginário com a propriedade i² = –1), e π é a constante de Arquimedes pi (π, a razão entre o perímetro e o diâmetro de qualquer circunferência).
A beleza da equação é que ela relaciona cinco curiosos e interessantes números da matemática:
e, π, i, 0, 1
Fórmula de Euler
A fórmula de Euler, é uma fórmula matemática da área específica da análise complexa, que mostra uma relação profunda entre as funções trigonométricas e a função exponencial. (A identidade de Euler é um caso especial da fórmula de Euler). A fórmula é dada por:
eix= cos φ + i sen φ
em que :
→ φ é um número real;
→ e é a base do logaritmo natural;
→ i é a unidade imaginária;
→ sen e cos são funções trigonométricas.
Interpretação geométrica da fórmula de Euler
Teorema de Euler
O Teorema de Euler relaciona o número V de vértices, o número A de arestas e o número F de faces de um poliedro convexo qualquer através da fórmula:
V + F = A + 2
Esta fórmula nos dá uma informação sobre a estrutura topológica da superfície, sendo que o número 2 que aí aparece é a característica de Euler do poliedro.